apollonischer Kreis

apollonischer Kreis,

 

Kreis des Apollonios [nach Apollonios von Perge], ein zwei festen Punkten A und B zugeordneter Kreis, für dessen Peripheriepunkte C gilt, dass das Verhältnis ihrer Entfernungen von den Punkten A und B konstant ist, also C̅A̅ : C̅B̅ = k = const. Der apollonische Kreis kann konstruiert werden, indem man die Strecke A̅B̅ im Verhältnis k außen und innen teilt (harmonische Teilung); dadurch ergeben sich die Punkte D und E, deren Mittelpunkt der Mittelpunkt des apollonischen Kreises ist. Dieser kann zur Konstruktion von Dreiecken herangezogen werden, wenn das Verhältnis zweier Dreiecksseiten und ein unabhängiges Stück gegeben sind.